よろしくお願いしますの説明でも言ったように、日本語には独特にあいさつの方法、考え方があります。
日本語のメールや手紙などでは、「いつもお世話になっております。」「お世話様です。」という言葉を良く使います。
なので、日本人が書く英語メールにもときどき以下のような文章を目にします。
Thanks for your cooperation as always.
気持ちはわかるし、受け取った外人さんにも意図は通じるかもしれません。
でも、例えばアメリカ人は、こういうあいさつをしません。それは理解したいものです。
アメリカ人のあいさつは、とても明るいですよね。「ハ～イ！！」と言って声を掛け合うのは当たり前で、メールでも（特にアメリカ人）
Hi Dave,
のような書き方が多いです。Dear XXX、はまだ打ち解けてない場合とか、ヨーロッパ系の人は多く使いますが、早く仲良くなる意味も含めて、Hi XXXを使ってみてください。
日本人は、敬称がないことを失礼だと思いすぎて、アメリカ人のファーストネームのあとに-sanを付けたりします。自分の感性なので無理にやめる必要はないのですが、呼ばれた外人さんも奇妙に感じてるようです。
あいさつの話に戻すと、親しい人同士で頻繁にやり取りしてる場合は、あいさつ文は不要なことが多いと思います。Hi Dave, でいきなり本文でも構わないと思います。
ちょっと間が空いた場合などは、
How are you?
How have you been?
I hope everything is going well!
It’s been a while since last time we met. （久しぶりですね。➡あまり使わないかも）
Long time no see. （欧州系の人は良く使う。）
かしこまった仕事メールで、しかも始めてメールする場合などは、あいさつの言葉よりも、メールを出すきっかけや、他の人が紹介してくれたのならその経緯などをいきなり説明してから本文に入ればいいと思います。
I heard your name and address from Mr. XXX when we talked about…..
Mr. XXX kindly introduced you to me because ….
いろんな人たちのメールのやりとりを実際にみると、なるほど。。と思うことがたくさんありますよ。