keep in touch というのも、英語独特の表現です。
touch つまり繋がった状態をキープする、ということで、これからも連絡をし合おうというときに使います。日本語の「今後ともよろしく。」に近いかもしれません。
Let’s keep in touch. とか Stay in touch. とも言います。
始めて会って（あるいはメールで会話して）、いろいろと意気投合して話しができた人と、別れ際に言うことが多いです。
１対１ではなくても、keep in touch with XXX すれば、XXXと連絡を取り合って、という意味でも使えます。
keepで同じような表現として,
Keep you informed.
Keep you posted.
という表現があります。
これは、メールの最後などに、何かあったら連絡します、ということで、informedは情報を与え続けます、っていうニュアンスで、postedはメールを送り続けますっていうことになります。
keep in mind も英語らしい表現になります。
「覚えておいて」という使い方になり、rememberも同じように使えますが、rememberの場合は「思い出す」、というニュアンスで使う場合が多く、ちょっとだけニュアンスが違います。keep in mindは「心に留め置いて」という雰囲気で使います。
覚えておいてください。